অলিম্পিয়াডের প্রস্তুতি কীভাবে নেবো? (প্রথম পর্ব: ম্যাথ)

সাবিহা ক্লাস এইটে পড়ে। ওদের বাসায় নিয়মিত পত্রিকা রাখা হয়। সাবিহাও তাই নিয়মিত পত্রিকা পড়ার অভ্যাসটা গড়ে তুলেছে। এখন ডিসেম্বর মাস। স্কুল ছুটি, তাই সে এখন খুঁটিয়ে খুঁটিয়ে পত্রিকা পড়ার সময়টাও পাচ্ছে। আজকে পড়তে গিয়ে হুট করে সাবিহার চোখে পড়লো একটা বিজ্ঞাপন, সেখানে বড় করে লেখা রয়েছে “গণিত উৎসব ২০১৮”। সার্কুলারটা দেখেই সে একটু আশ্চর্য হয়ে গেলো- গণিত, তার আবার উৎসব? পত্রিকাটা হাতে নিয়েই সে ছুটে চলে এলো পাশের বাসায়, আমার ঘরে। “ভাইয়া, এটা কি জিনিস? তোমার আলমারিতে যে মেডেল গুলো দেখেছি ওগুলো কি এই উৎসবেরই?” শুনে আমি একটু নড়েচড়ে বসলাম। ওকে এখন বোঝাতে হবে আসলে অলিম্পিয়াড জিনিসটা কি। তোমাদের যাদের মনেও অলিম্পিয়াড নিয়ে প্রশ্ন আছে, তোমরাও দেখে নাও সেদিন সাবিহাকে আমি কি কি বলেছিলামঃ

সোর্সঃ matholympiad.org.bd

অলিম্পিয়াড কীঃ ঐতিহাসিকভাবে অলিম্পিয়াড কথাটির অর্থ ও উৎপত্তি আর আমাদের বর্তমানকালের ম্যাথ, ফিজিক্স ইত্যাদি অলিম্পিয়াডের মধ্যে সামান্য পার্থক্য আছে, যদিও মূল ধারণাটা একেবারেই কাছাকাছি। আমরা সবাই যেটা মোটামুটি জানি, প্রাচীন গ্রিসের নগর রাষ্ট্রগুলোর মধ্যে সম্প্রীতি বজায় রাখার একটি উপায় হিসেবে আনুমানিক খ্রিস্টপূর্ব ৭৭৬ অব্দে অলিম্পিয়া শহরে যে প্রতিযোগিতামূলক খেলার শুরু হয়, সেটাই মূলত অলিম্পিয়াড বা অলিম্পিক বলে পরিচিত। প্রাচীন আমলের সেই বিখ্যাত ক্রীড়া প্রতিযোগিতা যুগের পরিক্রমায় বর্তমানে হয়েছে আরো পরিশীলিত, বিস্তৃত এবং বহুমুখী। সাথে সাথে এই যে প্রতিযোগিতামূলক ক্রীড়ার ধারণাটি, সেটি ছড়িয়ে গেছে আমাদের জ্ঞান বিজ্ঞানের বিভিন্ন ক্ষেত্রেও, যার সবচেয়ে মানানসই উদাহরণ আজকের দিনের বহুল প্রচলিত কিছু বিজ্ঞান অলিম্পিয়াডঃ গণিত, পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, প্রোগ্রামিং, জ্যোতির্বিজ্ঞান, জীববিজ্ঞান, দর্শন, ভূগোল ইত্যাদি।তাহলে সংক্ষেপে বলা যায়, আন্তর্জাতিক বিজ্ঞান অলিম্পিয়াড গুলো হচ্ছে মূলত বিজ্ঞানের বিভিন্ন শাখাগুলোর উপর আয়োজিত তুমুল প্রতিযোগিতামূলক আসর, যা একেক বছর একেক দেশে অনুষ্ঠিত হয়ে থাকে। এখানে একটা কথা বলে রাখা ভালো, বিজ্ঞান ছাড়াও ব্যবসায় শিক্ষা ও মানবিক শাখার বিষয়গুলোর উপরও আন্তর্জাতিক ও জাতীয় অলিম্পিয়াড অনুষ্ঠিত হয়ে থাকে। তবে বিশ্বজুড়ে বিজ্ঞান অলিম্পিয়াডগুলো এবং আমাদের দেশে গণিত অলিম্পিয়াড বেশি আলোচিত বিধায় আমাদের আজকের আলোচনা গণিত অলিম্পিয়াডের উপরই থাকুক। বাকিগুলো নিয়ে পরে কোনো একদিন দেখা হবে তোমাদের সাথে!  

আন্তর্জাতিক গণিত অলিম্পিয়াডের খুঁটিনাটিঃ বিশ্বজুড়ে নিয়মিত আয়োজিত বিজ্ঞানভিত্তিক অলিম্পিয়াডগুলোকে স্কুল, কলেজ ও বিশ্ববিদ্যালয় পর্যায়ের জন্য উপযোগী বিভিন্ন ভাগে ভাগ করা গেলেও সাধারণত কলেজ লেভেলের অলিম্পিয়াডগুলোই দেশে ও বিদেশে বেশি আলোচিত। উদাহরণস্বরুপ IMO(International Math Olympiad) এর কথাই ধরা যাক। ১৯৫৯ সাল থেকে প্রতিবছর (১৯৮০ সাল বাদে) নিয়মিত আয়োজিত হয়ে আসছে মাধ্যমিক ও উচ্চমাধ্যমিক পর্যায়ের শিক্ষার্থীদের গাণিতিক দক্ষতা যাচাইয়ের সবচেয়ে বড় প্রতিযোগিতামূলক আসর। বাংলাদেশও ২০০৫ সাল থেকে নিয়মিত গণিতের এই বিশ্ব আসরে অংশগ্রহণ করে আসছে। চলো সংক্ষেপে জেনে আসি IMO তে মান বণ্টন ও প্রশ্নের ধরন ঠিক কেমন হয়ে থাকেঃ

·সারা বিশ্বের আনাচে কানাচে থেকে বিভিন্ন দেশের প্রতিযোগীরা আন্তর্জাতিক গণিত অলিম্পিয়াডে অংশ নিতে আসে। প্রতিটি দেশের প্রতিনিধিত্ব করে একটি করে দল। এ দলগুলোর সদস্য সংখ্যা নির্ধারণ করা হয়েছে সর্বোচ্চ ৬ জন। এই ৬ জন নিজেদের দেশ থেকে নির্বাচিত হয়ে আসে, অবশ্যই তুমুল প্রতিযোগিতার মধ্যে দিয়ে! তাই এ ৬ জন কে সে দেশের সেরা তরুণ গণিতবিদ বলাই যায়!

· সম্পূর্ণ পরীক্ষাটি পরপর দুটি দিনে(প্রতিদিন সাড়ে চার ঘণ্টা করে মোট নয় ঘণ্টা) সম্পন্ন হয় যেখানে প্রতিযোগীদের আলাদাভাবে মোট ছয়টি (প্রতিদিন তনটি করে) গাণিতিক সমস্যার মুখোমুখি হতে হয়। প্রতিটির নম্বর ৭ করে। অর্থাৎ সর্বোচ্চ নম্বর ৪২। তবে যেকোনো ধরনের ক্যালকুলেটর ব্যবহার করা নিষিদ্ধ। বুঝতেই পারছো, গণিতের মৌলিক ভিত্তিটা কার কতটা শক্ত এবং সমস্যা মোকাবেলা ও তার সমাধানের দক্ষতা কার কতটা বেশি সেটাই কিন্তু IMO তে যাচাই করা হয়।

· এখন প্রশ্ন হলো,অলিম্পিয়াডে তাহলে ঠিক কোন ধরনের প্রশ্ন আসে? প্রশ্নগুলো কি আমাদের পাঠ্যবই থেকেই হয়ে থাকে? নাকি উচ্চতর পর্যায়ের অনেক কিছু লেখাপড়া করে তারপর অংশ নিতে হয়? মাথা কি আসলেই অনেক বেশি খাটাতে হয়? এসব প্রশ্নের জবাব মিলবে যদি তোমাদের প্রশ্নের ধরন সম্পর্কে আইডিয়া থাকে। যে ছয়টি গাণিতিক সমস্যার কথা বলা হচ্ছে সেগুলো আসলে সেট করা হয় গণিতের বিভিন্ন মৌলিক শাখা থেকে, যেগুলোর সাথে মোটামুটি সারা বিশ্বের কলেজ ও বিশ্ববিদ্যালয় পর্যায়ের শিক্ষার্থীরা পরিচিত। উল্লেখযোগ্য চারটি টপিকের কথা বলা যায়, যেগুলো থেকে শুধু IMO কেন, আন্তর্জাতিক, জাতীয় ও লোকাল পর্যায়ের অলিম্পিয়াডে প্রায়ই প্রশ্ন করা হয় –

১/ বীজগণিত বা Algebra

২/ জ্যামিতি বা Geometry

৩/ সংখ্যাতত্ত্ব বা Number Theory

৪/ গণনাতত্ত্ব বা Combinatorics

তাহলে বুঝতেই পারছো, IMO সহ যেকোনো অলিম্পিয়াডে যদি তুমি ভালো ফল করতে চাও, তাহলে তোমাকে আগে গণিতের এই চারটি ইন্টারেস্টিং শাখার টপিকগুলো ভালভাবে আয়ত্ত্ব করতে হবে। আর যেটা করতে হবে সেটা হচ্ছে প্রচুর প্র্যাক্টিস এর মাধ্যমে সমস্যা সমাধানের দক্ষতা অর্জন। প্রস্তুতি অংশে এই বিষয়গুলো আরো ভালোভাবে উঠে আসবে, আশা করি!

কথায় বলে, MUN is fun!

বর্তমান সময়ের বহুল আলোচিত একটি কম্পিটিশানের নাম MUN বা Model United Nations।

BdMO: বাংলাদেশ জাতীয় গণিত অলিম্পিয়াডঃ IMOর ব্যাপারটা না হয় বুঝলাম, এবার আসি আমাদের দেশের গণিত অলিম্পিয়াডের ব্যাপারে, যেটার খবর বলতেই কিনা সাবিহা সাতসকালে আমার কাছে এসেছিলো। IMO তে তো সারা পৃথিবীর শিক্ষার্থীরা অংশ নেয়, তাহলে তো বাংলাদেশ থেকেও সেরা গণিতবিদদের দল গঠন করে পাঠাতে হয়। কিন্তু আয়োজক কর্তৃপক্ষ বাংলদেশ দল গঠন করার প্রক্রিয়ায় মাঠে নেমে দেখলেন, এদেশের শিক্ষার্থীদের একটা বড় অংশের কাছে গণিত রীতিমত আতংকের নাম! যাকে কিনা বলা হয় বিজ্ঞানের মাদার সাব্জেক্ট, প্রচণ্ড মজাদার একটা বিষয় এই গণিত, সেই গণিত নিয়েই কিনা সাধারণ শিক্ষার্থীদের মনে এত ভয়! অনেকের কাছেই মনে হত এবং এখনো মনে হয়ঃ পাঠ্যবইয়ের অনুশীলনী শেষ করেই কূল পাই না, আবার অলিম্পিয়াডের প্রস্তুতি নেব? তখনি আয়োজক দের মাথায় গেঁথে গেলো যে, শুধু আন্তর্জাতিক গণিত দল গঠনের উদ্দেশ্যেই নয়, বরং দেশে গণিতচর্চা বাড়াতে এবং শিক্ষার্থীদের মন থেকে গণিতভীতি তাড়াতে অতিসত্ত্বর নিয়মিত প্রতিবছর দেশে গণিত অলিম্পিয়াড আয়োজন করতে হবে।

এরই ধারাবাহিকতায় ২০০১ সাল থেকে তুলনামূলক ছোট পরিসরে শুরু হওয়া বাংলাদেশ গণিত অলিম্পিয়াড আজ দেশের স্কুল কলেজ পড়ুয়া লক্ষ লক্ষ শিক্ষার্থীদের কাছে বিপুল জনপ্রিয়, তুমুল আগ্রহ ও উৎসাহের অনুপ্রেরণামূলক উৎস। প্রতিবছরের ধারাবাহিকতায় এ বছরও আয়োজিত হতে যাচ্ছে জাতীয় গণিত অলিম্পিয়াড। না ভুল বললাম, জাতীয় গণিত উৎসব। প্রতিযোগিতার আদলে যেন শিক্ষার্থীরা গণিতকে উৎসবমুখর পরিবেশে গ্রহণ করতে পারে এজন্যই আদর করে এই নামটি দেওয়া!

Exercise vs Problem: আমাদের প্রচলিত পাঠ্যবইয়ের উদাহরণ বা অনুশীলনীর অংক যাই বলিনা কেন, সেগুলো আসলে এক্সারসাইজ বা অনুশীলনমূলক অংশ। আমাদের প্রচলিত গণিতশীক্ষণ সিস্টেমের একটা বড় গাফিলতি হল আমরা ছোট থেকে অনুশীলনীর সাথে পরিচিত, সমস্যা বা Problem এর সাথে নই। গণিত অলিম্পিয়াডে মূলত এটাই করতে দেওয়া হয়ঃ যা কিছু শিখেছি তা ব্যবহার করে নতুন সমস্যা সমাধান। এজন্য প্রতিটি, হ্যাঁ প্রতিটি গাণিতিক সমস্যা হয় ইউনিক বা একদম নতুন, বিশেষজ্ঞ শিক্ষক বা মেন্টর দের দ্বারা তৈরিকৃত এবং কোনো সমস্যাই কমন পাবার সুযোগ নেই। তাই প্রথমে ভালোমত বেসিক থিওরী গুলো জেনে পরে প্রবলেম সলভিং দক্ষতা বাড়াতে প্রচুর সমস্যা সমাধান করা জরুরি,যদি কেউ অলিম্পিয়াডে ভালো করতে চাও। মাথায় রেখো কিন্তু! সমস্যা সমাধান দক্ষতা বাড়াতে কিছু কৌশল অবলম্বন করা যেতে পারে, দেখে নাও একটুঃ

 ১/ প্রথমেই সমস্যাটি পড়ে ভালো করে বুঝতে হবে, অধিকাংশ ক্ষেত্রেই প্রশ্নের মাঝেই উত্তরের কাছে যাবার রাস্তার ঠিকানাটা লুকিয়ে থাকে।

২/ উত্তরের কাছে পৌঁছানোর জন্য সঠিক পরিকল্পনা বেশ গুরুত্বপূর্ণ। ঠিক কোন সূত্র বা ধারণা কাজে লাগালে দ্রুত ফলাফলে আসা যাবে সেটা খুঁজে বের করতে হলে সঠিক পদ্ধতিতে ধাপে ধাপে এগোতে হবে।

৩/ বিশেষ করে জ্যামিতির ক্ষেত্রে নিজের সুবিধামত চিত্র এঁকে নেওয়া যেতে পারে। আর সব ধরনের সমস্যার ক্ষেত্রে ছোট ছোট কিছু পরীক্ষণীয় মান ব্যবহার করে ফলাফল চেক করাও অনেক সময় কাজে দেয় বেশ।

৪/ সঠিক ধাপে এগিয়ে উত্তরের খোঁজ পাওয়া গেলেও বিজ্ঞানসম্মত উপায়ে পুরো উত্তরটা লিখে আসাও কিন্তু সমস্যা সমাধানের একটা দরকারি অংশ!

যাইহোক, সাবিহা বিরক্ত হয়ে যাচ্ছে, কারণ ও যেটা জানতে চায়, সেই আসল কথাটাই আমি এখনো শুরু করিনি। তোমরাও বোধহয় বিরক্তই হচ্ছো একটু। হ্যাঁ, এবার আসি আজকের ব্লগের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ অংশেঃ কিভাবে অলিম্পিয়াডের প্রস্তুতি নেব? বোঝার সুবিধার্থে খুব বেশি জটিল না করে আমি সংক্ষেপে তুলে ধরার চেষ্টা করছি প্রস্তুতির ধাপগুলোঃ

ক্যাটাগরিঃ

প্রথমেই বলে নিই, আন্তর্জাতিক পর্যায়ের দল নির্বাচনের জন্য আমাদের দেশে যে ধাপে শিক্ষার্থীকে প্রস্তুত করা হয়, তা হলোঃ প্রথমে আঞ্চলিক পর্যায়, সেখানে বিজয়ী হলে জাতীয় পর্যায়ের প্রতিযোগিতা, সেখানেও বিজয়ী হলে জাতীয় গণিত ক্যাম্পে ডাকা হয়। ক্যাম্পে প্রাক্তন শিক্ষক, কোচ ও সিনিয়র দের কাছ থেকে অনেক কিছু শেখার সুযোগ থাকে। ক্যাম্পে নিয়মিত গ্রুমিং ও পরীক্ষা পর্ব শেষে নির্বাচন করা হয় সেরা কয়েকজনকে।

আন্তর্জাতিক পর্যায়ে আলাদা কোনো ক্যাটাগরি না থাকলেও জাতীয় পর্যায় পর্যন্ত শিক্ষার্থীদের সুবিধার্থে চারটি ক্যাটাগরিতে অলিম্পিয়াডটিকে ভাগ করা হয়েছেঃ তৃতীয় থেকে পঞ্চম শ্রেণি পর্যন্ত প্রাইমারি, ষষ্ঠ থেকে অষ্টম শ্রেণি পর্যন্ত জুনিয়র, নবম দশম শ্রেণি অংশ নেবে সেকেণ্ডারি ক্যাটাগরিতে, একাদশ দ্বাদশ শ্রেণি অংশ নেবে হায়ার সেকেণ্ডারি ক্যাটাগরির হয়ে।

প্রাইমারিঃ এই ক্যাটাগরির ক্ষেত্রে পাঠ্যবইয়ের জ্ঞানই যথেষ্ট, দরকার শুধু বেশি বেশি চর্চা। মূলত পাটিগণিত, সহজ সংখ্যাতত্ত্ব, বীজগণিত ও সরল জ্যামিতি থেকেই বেশী প্রশ্ন এসে থাকে। আরো ভালভাবে বললে, উৎপাদক, লসাগু, গসাগু, পরিমিতি বিষয়গুলোয় জোর দিতে হব্র। পাশাপাশি কিছু গাণিতিক ধাঁধা ও একটু উপরের ক্লাসের বই থেকে ধারা সংক্রান্ত টপিকগুলো শিখে এগিয়ে রাখা যেতে পারে। আর ভালো প্রস্তুতির জন্য নিচের বইগুলোও পড়ে ফেলতে পারোঃ

১/ গণিত এবং আরো গণিতঃ মুহাম্মদ জাফর ইকবাল, জাকারিয়া স্বপন

২/ আমাদের গণিত উৎসবঃ মুনির হাসান

লেগে পড়ো এখনি, আগে পাঠ্যবই, তারপর বাকিগুলো!

জুনিয়রঃ এই ক্যাটাগরির জন্যেও পাঠ্যবই ভালোভাবে দখলে নিতে হবে সবার আগে। তারপরে আরো ভালো প্রস্তুতির জন্য ধারা, বহুপদী, সমীকরণ গঠন ও সমাধান, জ্যামিতি ও সংখ্যাতত্ত্বের উপর লেখাপড়া করতে পারো। এছাড়া মৌলিক সংখ্যা ও তাদের ধর্ম, সম্ভাবনার ধারণা এবং ইউক্লিডিয়ান জ্যামিতির মৌলিক উপপাদ্য ও স্বতঃসিদ্ধ গুলোও বেশ গুরুত্বপূর্ণ।

প্রাইমারি লেভেলের জন্য সাজেস্ট করা বই দুটো ছাড়াও আরেকটা ভালো বই পড়ে সমস্যাগুলোর সমাধান বের করে ফেলতে পারো, কাজে দিবে! সেটা হলোঃ500 Mathematical Challenges

তবে যেখান থেকে যাই পড়ো না কেন, অবশ্যই গণিতের পেছনে প্রচুর সময় ও শ্রম ব্যয় করতে হবে, এবং সেটা নিয়মিত চালিয়ে যেতে হবে কিন্তু!

সেকেণ্ডারি ও হায়ার সেকেণ্ডারিঃ সত্যি কথা বলতে, IMO সহ অন্যান্য আন্তর্জাতিক অলিম্পিয়াডগুলোর প্রশ্ন মূলত সেট করা হয় হায়ার সেকেণ্ডারি অর্থাৎ কলেজ লেভেলের ছাত্র ছাত্রীদের কথা মাথায় রেখে। তাই লক্ষ্য যদি হয় অনেক বড়, তাহলে সেকেণ্ডারি লেভেল থেকেই কঠোর পরিশ্রম করা প্রয়োজন। এজন্য জাতীয় পর্যায়ের অলিম্পিয়াডে এবং ক্যাম্পেও মূলত সেকেণ্ডারি ও হায়ার সেকেণ্ডারি ক্যাটাগরির শিক্ষার্থীদের অংশগ্রহণ থাকে বেশি। তাই এ দুটো ক্যাটাগরির প্রস্তুতি গাইডলাইন প্রায় কাছাকাছি।

অন্যান্য ক্যাটাগরির মতোই আগে পাঠ্যবই সম্পর্কে আগাগোড়া ভালো দখল থাকতে হবে। তবে এ দুটো ক্যাটাগরির জন্য আমাদের দেশে প্রচলিত কারিকুলাম কিন্তু যথেষ্ট নয়, উচ্চতর পর্যায়ের কিছু জ্ঞান অর্জন ও চর্চাও আবশ্যক। আগেই বলেছি, বীজগণিত, জ্যামিতি, সংখ্যাতত্ত্ব ও গণনাতত্ত্ব এই চারটি টপিকই মোটা দাগে প্রাধান্য পায়। এছাড়া হায়ার সেকেণ্ডারি লেভেলে এনালাইসিস, ক্যালকুলাস, গ্রাফ থিওরী, গেম থিওরী এই টপিকগুলো থেকেও প্রশ্ন এসে থাকে। তবে ভয় পাওয়ার কিছুই নেই, প্রশ্নগুলো কোনো না কোনো ভাবে পাঠ্যবই সংক্রান্তই হয়ে থাকে, শুধু পরিশ্রম করে সমস্যা সমাধান দক্ষতা আয়ত্ত্বে আনতে হবে তোমাদের। এখানে আমি বহুল প্রচলিত ও চমৎকার কিছু বই সাজেস্ট করছি, যেগুলো সংগ্রহ করে তোমরা লেগে পড়ো আজইঃ

১/ The Art and Craft of Problem Solving (সমস্যা সমাধানের বিভিন্ন পদ্ধতি ও সৌন্দর্য বুঝতে সাহায্য করবে এই বইটি)

২/ Problem Solving Strategies (এই বইটিও সমস্যা সমাধান পদ্ধতি শেখার জন্য সহায়ক)

৩/ 104 Number Theory Problems (সংখ্যাতত্ত্বের মৌলিক বিষয়গুলো সহজে বুঝতে কার্যকরী। চমৎকার সব সমস্যা সমাধান সহ পাবে এখানে)

৪/ 102 Combinatoric Problems (কম্বিনেটরিক্সের উপর লেখা ভালো একটি বই)

৫/ Geometry Revisited (জ্যামিতিক প্রমাণের চমৎকার সব পদ্ধতি ও সমস্যা পাবে এই বইটিতে)

৬/ Euclidean Geometry in Mathematical Olympiads (অনেক সুন্দর সুন্দর সমস্যা সহ জ্যামিতির মৌলিক বিষয়গুলোর উপর বিশদ ভাবে আলোচনা করা হয়েছে এই বইটিতে)

শেষের আগেঃ আশা করি, সাবিহার মতো তোমরাও বুঝতে পেরেছো গণিত অলিম্পিয়াড সম্পর্কে। যেকোনো সমস্যা বা রিসোর্সের দরকার হলে ইউটিউব বা ইন্টারনেট তো আছেই, তারপরও আমি একটি লিংক শেয়ার করছি, যেখানে তোমরা ভালো ভালো বইয়ের খোঁজ এবং সঠিক প্রস্তুতির গাইডলাইন সম্পর্কে আরো ভালো ধারণা পাবে-

www.imomath.com

তাহলে আর দেরি কেন? এখনি গণিতের দুনিয়ায় হারিয়ে যাও আর নিজেকে আবিষ্কার করো সেরাদের কাতারে!

সূত্রঃ ১/ https://en.wikipedia.org/wiki/International_Science_Olympiad

২/ https://www.imomath.com/index.php?options=347&lmm=0

৩/ বিডিএমও প্রিপারেশন নোট ২০০৯- তারিক আদনান মুন